탐색 알고리즘 이진 탐색 [코딩 테스트, 코딩 면접 준비] 예제

이진 탐색 (Binary Search) 이란?

배열 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘이다. 데이터가 무작위일 때는 사용할 수 없지만, 이미 정렬되어 있다면 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있다는 특징이 있다. 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색한다.

 

이진 탐색은 위치를 나타내는 변수 3개를 사용하는데 탐색하고자 하는 범위의 시작점, 끝점, 중간점이다. 찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는 과정이다.

 

이미 정렬된 10개의 데이터 중에서 값이 4인 원소를 찾은 예시를 보자.

 

[step1]

시작점과 끝점을 확인한 다음 둘 사이에 중간점을 정한다. 중간점이 실수일 때는 소수점 이하를 버린다. 그림에서 각각의 인덱스는 시작점은 [0], 끝점은 [9], 중간점은 [4]이다. 다음으로 중간점 [4]의 데이터 8과 찾으려는 데이터 4를 비교한다. 중간점의 데이터 8이 더 크므로 중간점 이후의 값은 확인할 필요가 없다. 끝점을 [4]의 이전인 [3]으로 옮긴다.

[step2]

시작점은 [0], 끝점은 [3], 중간점은 [1]이다. 중간점에 위치한 데이터 2는 찾으려는 데이터 4보다 작으므로 이번에는 값이 2 이하인 데이터는 더 이상 확인할 필요가 없다. 따라서 시작점을 [2]로 변경한다.

[step3]

시작점은 [2], 끝점은 [3]이다. 이때 중간점은 [2]이다. 중간점에 위치한 데이터 4는 찾으려는 데이터 4와 동일하므로 이시점에서 탐색을 종료한다.

이진 탐색 알고리즘은 한 단계를 거칠 때마다 확인하는 원소가 평균적으로 절반으로 줄어든다. 예를 들어 데이터 개수가 32개일 때, 1단계만 거치면 이상적인 경우 16개 가량의 데이터만 남게 된다. 2단계를 거치면 8개 가량의 데이터만 확인하면 된다. 즉, 단계마다 2로 나누는 것과 동일하므로 연산 횟수는 logN에 비례한다고 할 수 있다. 이는 빅오 표기법에 따라서 간단히 O(logN)이다.

재귀 함수로 구현한 이진 탐색 자바 코드 예제

public class Solution {


    // 이진 탐색 소스코드 구현(재귀 함수)
    public static int binarySearch(int[] arr, int target, int start, int end) {
        if (start > end) return -1;
        int mid = (start + end) / 2;
        // 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;
        }
        // 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
        else if (arr[mid] > target) {
             return binarySearch(arr, target, start, mid - 1);
        }
        // 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
        else {
            return binarySearch(arr, target, mid + 1, end);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18};
        int target = 4;

        // 이진 탐색 수행 결과 출력
        int result = binarySearch(arr, target, 0, arr.length - 1);
        if (result == -1) {
            System.out.println("원소가 존재하지 않습니다.");
        }
        else {
            System.out.println(result);
        }
    }

}

반복문으로 구현한 이진 탐색 자바 코드 예제

public class Solution {


    public static int binarySearch(int[] arr, int target, int start, int end) {
        while (start <= end) {
            int mid = (start + end) / 2;
            // 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
            if (arr[mid] == target) {
                return mid;   
            }
            // 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
            else if (arr[mid] > target) {
                end = mid - 1;   
            }
            // 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
            else {
                start = mid + 1;  
            } 
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18};
        int target = 4;

        // 이진 탐색 수행 결과 출력
        int result = binarySearch(arr, target, 0, arr.length - 1);
        if (result == -1) {
            System.out.println("원소가 존재하지 않습니다.");
        }
        else {
            System.out.println(result);
        }
    }
}

References

「이것이 코딩테스트다」 - 한빛미디어 (나동빈 저)